I kapittel 13 drøfter vi hvorfor risiko er viktig å styre og hva de sentrale risikokildene er. Her skal vi gjennomgå fem teknikker for å måle risikoeksponering og gi en intuitiv forklaring på bruken av dem:

• Volatilitet
• Faktorbeta
• Faktorvolatilitet
• Value at Risk (VaR)
• Cash flow at Risk (CaR)

Det grunnleggende målet på risiko på selskapsnivå er volatilitet. Dette måles som varians eller standardavvik i en sannsynlighetsfordeling for priser, avkastninger eller kontantstrømmer. Dette risikomålet er dekket så grundig tidligere i avsnitt 2.3.1 at nærmere beskrivelse er unødvendig.

1 Faktorbeta

Dette risikomålet ble brukt i kapittel 2 og 3 som indikator på aksjeavkastningens følsomhet (eksponering) for endringer i markedsporteføljens avkastning. Nå skal vi vise hvordan faktorbeta kan måle for eksempel kontantstrømmens følsomhet for endringer i rentenivå, råvarepriser eller valutakurs. Følsomheten estimeres ved hjelp av regresjonsanalyse på historiske data, dvs. på samme måte som vi i del 2.6 estimerte aksjebeta. Siden disse faktorbetaene brukes i fremtidige perioder, forutsetter vi implisitt at følsomheten for prisendringer vil være den samme heretter som den har vært tidligere. Et eksempel illustrerer metoden.

År	Årlig kontant- strøm fra drift (mill. kr)	Endring årlig kontant- strøm fra drift (mill. kr)	Oljepris (USD/fat)	Årlig oljepris endring	NOK/USD valutakurs	Årlig valuta kursendring	Satssertifikat rente	Årlig renteendring
1996	230		20,67		6,454		4,75 %
1997	190	–40	19,09	–7,6 %	7,079	0,625	3,55 %	–1,2 %
1998	200	10	12,72	–33,4 %	7,546	0,467	5,53 %	2,0 %
1999	220	20	17,97	41,3 %	7,805	0,259	6,17 %	0,6 %
2000	240	20	25,50	58,6 %	8,806	1,001	6,39 %	0,2 %
2001	300	60	24,44	–14,2 %	8,988	0,182	6,97 %	0,6 %
2002	350	50	25,02	2,4 %	7,970	–1,018	6,67 %	–0,3 %
2003	305	–45	28,83	15,2 %	7,082	–0,888	3,99 %	–2,7 %
2004	550	245	38,27	32,7 %	6,737	–0,345	1,81 %	–2,2 %
2005	480	–70	54,52	42,5 %	6,445	–0,292	2,01 %	0,2 %
2006	550	70	65,14	19,5 %	6,418	–0,027	2,96 %	1,0 %
2007	600	50	72,39	11,1 %	5,860	–0,558	4,55 %	1,6 %
2008	585	–15	97,26	34,4 %	5,636	–0,224	5,24 %	0,7 %
2009	635	50	61,67	–36,6 %	6,282	0,646	1,83 %	–3,4 %
2010	700	65	79,50	28,9 %	6,045	–0,267	2,17 %	0,3 %
2011	710	10	111,26	40,0 %	5,607	–0,428	2,14 %	0,0 %
2012	680	–30	111,67	0,4 %	5,821	0,214	1,55 %	–0,6 %
2013	710	30	108,66	–2,7 %	5,877	0,056	1,52 %	0,0 %
2014	800	90	98,95	–8,9 %	6,302	0,425	1,24 %	–0,3 %
2015	605	–195	52,39	–47,1 %	8,074	1,772	0,82 %	–0,4 %
Gjennomsnitt	495,26	19,74	58,33	9,3 %	6,8621	0,0853	3,5 %	–0,2 %
Standardavvik	202,03	85,15	34,77	29,6 %	1,0617	0,6666	2,1 %	1,4 %
Korrelasjon med KSD			0,0015	0,2701	–0,4083	–0,4083	0,0864	–0,0880

Asphaltos i eksempel N.13.1 påvirkes ikke bare av de tre risikofaktorene hver for seg. Alle tre virker samtidig, og de er dessuten trolig innbyrdes avhengige. For å få frem et bedre følsomhetsmål kan vi derfor bruke multippel regresjon. Da kan flere høyresidevariabler (uavhengige variabler) i regresjonsligningen virke samtidig på venstresidevariabelen (avhengig variabel). Multippel regresjon kan vi gjøre i Excel eller i statistikkprogrammer som eViews eller SPSS. I eksempel N.13.1 får vi følgende sammenheng mellom endring i kontantstrøm fra driften og de tre uavhengige variablene:

ΔKSD_t = 18,57 – 38,33 · ΔOP_t – 44,55 · ΔUSD_t – 680,07 · ΔR_t

Legg merke til at koeffisientene foran de tre uavhengige variablene ikke lenger er de samme som i de tre enkle regresjonsmodellene. Fortolkningen av regresjonskoeffisientene er imidlertid som før. Forskjellen fra envariabelmodellene er at vi nå kan estimere forventet endring i kontantstrøm fra driften for samtidige endringer i både oljepris, valutakurs og rentenivå. Setter vi inn endringene i oljepris, dollarkurs og rentenivå fra eksempel N.13.1, får vi følgende forventede endring i KSD:

ΔKSDt	= 18,57 – 38,33 · 0,5 – 44,55 · (–0,25) – 680,07 · 0,10
	= –57,46

Kontantstrøm fra driften forventes derfor å øke fra 605 i 2009 til 652 mill. kroner i 2010. Legg merke til at summen av de tre enkeltendringene i eksempel 13.3 (dvs. 99,2) er mer enn dobbelt så stor når de tre usikkerhetsfaktorene får virke simultant.

2 Faktorvolatilitet

Vi har nå vist hvordan Asphaltos kan bruke en multippel regresjonsmodell til å estimere forventet kontantstrøm fra drift basert på forventningsverdier for de tre usikre variablene. Dette er nyttig informasjon, men viser ikke hvor risikoeksponert Asphaltos er overfor oljepris, valutakurs og rente. Det er imidlertid mulig å lage et variansmål basert på usikkerheten i de variablene som driver usikkerheten i kontantstrømmen. Dette tredje risikomålet kalles faktorvolatilitet, som bygger på risikofaktorenes varians og parvise kovarians.

Faktorvolatilitet har mange likhetstrekk med porteføljevarians fra kapittel 2. Foruten å justere for faktorenes (aksjeavkastningens) egenrisiko justeres det også for faktorenes (aksjeavkastningenes) innbyrdes samvariasjon. Faktorvolatilitet for den generelle K-faktormodellen er definert slik:

(N.13.1)

hvor:	Fk	= faktor k (k = 1,…,
	K)
	βk	= følsomheten til
	faktor k

Du ser her at faktorvolatiliteten bestemmes av variansen til hver faktor, av kovariansen mellom hvert faktorpar og av selve følsomhetsfaktorene (som tilsvarer regresjonskoeffisientene i Asphaltos-eksemplet). Legg merke til at uttrykket for faktorvolatilitet er veldig likt uttrykket for porteføljevariansen fra uttrykk (2.9) i avsnitt 2.5.3. Vi illustrerer beregning av faktorvolatilitet ved å utvikle eksempel N.13.1 videre.

Vi bruker opplysningene fra eksempel N.13.1 og estimerer regresjonskoeffisienter og kovariansmatrise i Excel. Dette setter vi inn i (N.13.1) for å bestemme faktorvolatiliteten.

Faktorvolatiliteten i eksemplet er dermed 29,16, dvs. 29,16 mill. kroner uttrykt i årlig kontantstrøm fra driften. Dette tallet måler standardavviket til kontantstrøm fra driften drevet av usikkerheten i oljepris, valutakurs og rentenivå. Dette standardavviket tolkes på vanlig måte. Anta at faktorvolatiliteten er normalfordelt, og at Asphaltos i eksempel N.13.1 og N.13.2 forventer samme kontantstrøm fra drift i 2015 som i 2014, dvs. forventet endring i KSD er null. Da betyr den estimerte faktorvolatiliteten at kontantstrøm fra driften i år 2015 vil være ±29,16 (±1 standardavvik) mill. kroner med 68 % sannsynlighet. Ser vi på ±2 standardavvik, vil kontantstrøm fra driften være ±58,33 mill. kroner med 95 % sannsynlighet.

Vi kan så se tilbake på siste rad i tabellen i eksempel N.13.1. I kolonnene for kontantstrøm fra driften og årlig endring i kontantstrøm fra driften er standardavvikene over de tyve årene hhv. 202 mill. kroner og 85,2 mill. kroner. Ved å ta hensyn til samvariasjon mellom de tre usikre variablene finner vi altså at standardavviket til ΔKSD_t for de tre usikkerhetsfaktorenes felles påvirkning ikke er 85,2 mill. kroner, men bare 29,16 mill. Dette illustrerer at de tre risikokildene i kontantstrømmen samvarierer på en slik måte at mye usikkerhet kan fjernes gjennom riktig risikostyring. Dette poenget kommer vi tilbake til.

Value at Risk (VaR) og Cash flow at Risk (CaR)

VaR og CaR er et helt annet risikomål enn volatilitet og faktorvolatilitet. Både volatilitet og faktorvolatilitet baserer seg på hele sannsynlighetsfordelingen til den konsekvensvariabelen du er interessert i, slik som kontantstrøm fra driften i Asphaltos-eksemplet. VaR, derimot, måler det verst tenkelige verditapet over en bestemt tidsperiode. VaR er derfor bare opptatt av sannsynlighetsfordelingens venstre hale. En porteføljeforvalter kan eksempelvis beregne at VaR er 50 mill. kroner med sannsynlighet 0,01 i kommende halvår. Han tror dermed at i bare ett av hundre tilfeller vil porteføljen tape 50 mill. kroner eller mer de neste seks månedene. Hvordan VaR beregnes, kommer vi tilbake til siden.

VaR ble utviklet i USA etter sterkt press fra både myndigheter og bransjeorganisasjoner. Disse mente at finansinstitusjonene burde ha et sannsynlighetsbasert mål på den risikoeksponeringen i finansielle instrumenter. På ulike tidspunkter i 1990-årene har Bank for International Settlements, U.S. Security Exchange Commission (tilsvarer det norske Finanstilsynet) og Federal Reserve Board (sentralbanken) anbefalt at alle finansielle institusjoner de har ansvar for å overvåke, skal beregne VaR. Deretter er VaR blitt et helt vanlig eksponeringsmål internasjonalt.

CaR er analogt med VaR. Forskjellen er bare at CaR måler hvor stort det verst tenkelige tapet er i form av redusert kontantstrøm snarere enn redusert eiendelsverdi. For ikke-finansielle selskaper er CaR et mer naturlig risikomål enn VaR. Enten du skal beregne CaR eller VaR, må du uansett gjennom følgende tre trinn:

1. Etablere en sannsynlighetsfordeling for mulige endringer i kontantstrøm fra driften.
2. Bestemme grenseverdien for sannsynligheten for det verst tenkelige utfall.
3. Beregne VaR eller CaR for den valgte sannsynligheten.

Vi fortsetter eksempel N.13.2 og beregner CaR for Asphaltos.

CaR reflekterer hvor risikoutsatt kontantstrømmen fra driften er. Denne informasjonen kan brukes til å utforme risikostyringsstrategier. Asphaltos kan for eksempel prøve å avtale fastpriskontrakt på råoljen eller sikre råoljeprisen ved hjelp av futureskontrakter på råolje. Valutarisikoen kan sikres ved hjelp av forwards (terminkontrakter) på hele eller deler av det risikoutsatte beløpet. Renterisikoen kan sikres både gjennom rentefutures og forwardkontrakter, eventuelt ved at selskapet refinansierer fastrentegjelden med gjeld som har flytende rente. Bruken av slike kontrakter for å styre risiko tok vi for oss i del 13.4 og 13.5.

I beregningene av CaR, og implisitt også ved beregning av VaR, tok vi noen viktige forutsetninger. For det første har vi antatt at den variansen som ble estimert ut fra historiske oljepriser, valutakurser og renter, vil være stabil i fremtiden. Samme forutsetning ble gjort om de innbyrdes kovariansene. For det andre antok vi at sammensetningen av selskapets kontantstrøm ikke endres, dvs. at produktmiksen er uforandret. For det tredje har vi brukt normalfordelingen. Dette gjøres ofte i praksis fordi denne fordelingen er velkjent og enkel. Om denne disse forutsetningen ikke passer, må fortolkningen av CaR eller VaR kvalifiseres.

VaR måler totalrisikoen i porteføljen. I en portefølje har hver investering sin egen varians og sin egen kovarians med de risikofaktorene vi vil ta hensyn til, som for eksempel rentenivå, valutakurser og råvarepriser. Siden verken varianser eller kovarianser trenger å være stabile over tid, bør estimeringen egentlig ta hensyn til dette. Metodene som da kreves, ligger langt utenfor det vi kan dekke her.

VaR er et nyttig risikomål for totalverdien av en portefølje og sannsynligheten for at verdien faller under en bestemt grense. Fordelen med VaR er at det sammenfatter risikoeksponeringen i ett usikkerhetsmål. Denne egenskapen er imidlertid en ulempe for bedrifter som vil styre risiko selektivt. En produsent av plantemargarin vil riktignok være utsatt for både renterisiko og valutarisiko. Likevel vil nok usikkerheten i soyaoljeprisen være viktigst. Denne bedriften har derfor mer nytte av CaR enn VaR, og like mye for hvert kontantstrømselement som samlet. CaR-verdier for hvert kontantstrømselement kan gi margarinprodusenten nødvendig informasjon for å sette inn risikostyringstiltakene selektivt der risikoen er mest kritisk.

---

¹ Se standard normalfordelingstabellen i bokens tabell 12.4 eller bruk funksjonen =NORMSINV(0,05) i Excel.