Ta kontakt med digital@fagbokforlaget.no for å få tilgang til denne ressursen

Eller logg inn

Måling av risikoeksponering

I kapittel 13 drøfter vi hvorfor risiko er viktig å styre og hva de sentrale risikokildene er. Her skal vi gjennomgå fem teknikker for å måle risikoeksponering og gi en intuitiv forklaring på bruken av dem:

  • Volatilitet
  • Faktorbeta
  • Faktorvolatilitet
  • Value at Risk (VaR)
  • Cash flow at Risk (CaR)

Det grunnleggende målet på risiko på selskapsnivå er volatilitet. Dette måles som varians eller standardavvik i en sannsynlighetsfordeling for priser, avkastninger eller kontantstrømmer. Dette risikomålet er dekket så grundig tidligere i avsnitt 2.3.1 at nærmere beskrivelse er unødvendig.

1 Faktorbeta

Dette risikomålet ble brukt i kapittel 2 og 3 som indikator på aksjeavkastningens følsomhet (eksponering) for endringer i markedsporteføljens avkastning. Nå skal vi vise hvordan faktorbeta kan måle for eksempel kontantstrømmens følsomhet for endringer i rentenivå, råvarepriser eller valutakurs. Følsomheten estimeres ved hjelp av regresjonsanalyse på historiske data, dvs. på samme måte som vi i del 2.6 estimerte aksjebeta. Siden disse faktorbetaene brukes i fremtidige perioder, forutsetter vi implisitt at følsomheten for prisendringer vil være den samme heretter som den har vært tidligere. Et eksempel illustrerer metoden.

EKSEMPEL N.13.1

Bedriften Asphaltos har hatt stor suksess med salg av en spesialasfalt. Kontantstrøm fra driften (KSD) er risikoutsatt både overfor oljepris, dollarkurs og rentenivå. Tabellen under viser kontantstrøm fra drift, oljepris, valutakurs og rentenivå ved årets slutt for tyveårsperioden 1996–2015. Regresjonsligningenes statistiske egenskaper er ofte bedre når estimering skjer på endringsform. Derfor rapporterer tabellen også årlig endring i de samme fire variablene.

Figurene viser plott av oljeprisendring (ΔOP), dollarkursendring (ΔUSD) og renteendring (Δr) mot årlig endring i kontantstrøm fra driften (ΔKSD). De heltrukne linjene i figurene er de estimerte regresjonsligningene. De tre regresjonsligningene er:

ΔKSDt = 15,66 + 72,39 · ΔOPt
ΔKSDt = 25,81 – 49,81 · ΔUSDt
ΔKSDt = 21,91 – 756,70 · ΔRt

Tolkningen av regresjonsligningene er slik: Hvis for eksempel oljeprisen øker med 0,5 USD/fat, vil Asphaltos’ kontantstrøm forventes å øke med 51,86 mill. kroner (15,66 + 72,39 · 0,5). Tilsvarende vil et fall i dollarkursen fra eksempelvis 8,25 NOK/USD til 8,00 NOK/USD øke forventet kontantstrøm med 38,26 mill. kroner (25,81 – 49,81 · (–0,25)). En økning i rentenivået på 0,10 prosentpoeng vil redusere forventet kontantstrøm med 53,76 mill. kroner (21,91 – 756,70 · 0,10).

Legg merke til at ΔKSD samvarierer positivt med oljepris og negativt med NOK/USD-kursen og med rentenivået (regresjonskoeffisienten er positiv for ΔOPt og negativ for ΔUSDt og Δrt).

År Årlig kontant-
strøm fra drift (mill. kr)
Endring årlig kontant-
strøm fra drift (mill. kr)
Oljepris (USD/fat) Årlig oljepris endring NOK/USD valutakurs Årlig valuta kursendring Satssertifikat rente Årlig renteendring
1996 230 20,67 6,454 4,75 %
1997 190 –40 19,09 –7,6 % 7,079 0,625 3,55 % –1,2 %
1998 200 10 12,72 –33,4 % 7,546 0,467 5,53 % 2,0 %
1999 220 20 17,97 41,3 % 7,805 0,259 6,17 % 0,6 %
2000 240 20 25,50 58,6 % 8,806 1,001 6,39 % 0,2 %
2001 300 60 24,44 –14,2 % 8,988 0,182 6,97 % 0,6 %
2002 350 50 25,02 2,4 % 7,970 –1,018 6,67 % –0,3 %
2003 305 –45 28,83 15,2 % 7,082 –0,888 3,99 % –2,7 %
2004 550 245 38,27 32,7 % 6,737 –0,345 1,81 % –2,2 %
2005 480 –70 54,52 42,5 % 6,445 –0,292 2,01 % 0,2 %
2006 550 70 65,14 19,5 % 6,418 –0,027 2,96 % 1,0 %
2007 600 50 72,39 11,1 % 5,860 –0,558 4,55 % 1,6 %
2008 585 –15 97,26 34,4 % 5,636 –0,224 5,24 % 0,7 %
2009 635 50 61,67 –36,6 % 6,282 0,646 1,83 % –3,4 %
2010 700 65 79,50 28,9 % 6,045 –0,267 2,17 % 0,3 %
2011 710 10 111,26 40,0 % 5,607 –0,428 2,14 % 0,0 %
2012 680 –30 111,67 0,4 % 5,821 0,214 1,55 % –0,6 %
2013 710 30 108,66 –2,7 % 5,877 0,056 1,52 % 0,0 %
2014 800 90 98,95 –8,9 % 6,302 0,425 1,24 % –0,3 %
2015 605 –195 52,39 –47,1 % 8,074 1,772 0,82 % –0,4 %
Gjennomsnitt 495,26 19,74 58,33 9,3 % 6,8621 0,0853 3,5 % –0,2 %
Standardavvik 202,03 85,15 34,77 29,6 % 1,0617 0,6666 2,1 % 1,4 %
Korrelasjon med KSD 0,0015 0,2701 –0,4083 –0,4083 0,0864 –0,0880

Eksempel N-13-1a.jpg

Eksempel N-13-1b.jpg

Eksempel N-13-1c.jpg

Asphaltos i eksempel N.13.1 påvirkes ikke bare av de tre risikofaktorene hver for seg. Alle tre virker samtidig, og de er dessuten trolig innbyrdes avhengige. For å få frem et bedre følsomhetsmål kan vi derfor bruke multippel regresjon. Da kan flere høyresidevariabler (uavhengige variabler) i regresjonsligningen virke samtidig på venstresidevariabelen (avhengig variabel). Multippel regresjon kan vi gjøre i Excel eller i statistikkprogrammer som eViews eller SPSS. I eksempel N.13.1 får vi følgende sammenheng mellom endring i kontantstrøm fra driften og de tre uavhengige variablene:

ΔKSDt = 18,57 – 38,33 · ΔOPt – 44,55 · ΔUSDt – 680,07 · ΔRt

Legg merke til at koeffisientene foran de tre uavhengige variablene ikke lenger er de samme som i de tre enkle regresjonsmodellene. Fortolkningen av regresjonskoeffisientene er imidlertid som før. Forskjellen fra envariabelmodellene er at vi nå kan estimere forventet endring i kontantstrøm fra driften for samtidige endringer i både oljepris, valutakurs og rentenivå. Setter vi inn endringene i oljepris, dollarkurs og rentenivå fra eksempel N.13.1, får vi følgende forventede endring i KSD:

ΔKSDt = 18,57 – 38,33 · 0,5 – 44,55 · (–0,25) – 680,07 · 0,10
= –57,46

Kontantstrøm fra driften forventes derfor å øke fra 605 i 2009 til 652 mill. kroner i 2010. Legg merke til at summen av de tre enkeltendringene i eksempel 13.3 (dvs. 99,2) er mer enn dobbelt så stor når de tre usikkerhetsfaktorene får virke simultant.

2 Faktorvolatilitet

Vi har nå vist hvordan Asphaltos kan bruke en multippel regresjonsmodell til å estimere forventet kontantstrøm fra drift basert på forventningsverdier for de tre usikre variablene. Dette er nyttig informasjon, men viser ikke hvor risikoeksponert Asphaltos er overfor oljepris, valutakurs og rente. Det er imidlertid mulig å lage et variansmål basert på usikkerheten i de variablene som driver usikkerheten i kontantstrømmen. Dette tredje risikomålet kalles faktorvolatilitet, som bygger på risikofaktorenes varians og parvise kovarians.

Faktorvolatilitet har mange likhetstrekk med porteføljevarians fra kapittel 2. Foruten å justere for faktorenes (aksjeavkastningens) egenrisiko justeres det også for faktorenes (aksjeavkastningenes) innbyrdes samvariasjon. Faktorvolatilitet for den generelle K-faktormodellen er definert slik:

(N.13.1) kap_13.1.jpg

hvor: Fk = faktor k (k = 1,…,
K)
βk = følsomheten til
faktor k

Du ser her at faktorvolatiliteten bestemmes av variansen til hver faktor, av kovariansen mellom hvert faktorpar og av selve følsomhetsfaktorene (som tilsvarer regresjonskoeffisientene i Asphaltos-eksemplet). Legg merke til at uttrykket for faktorvolatilitet er veldig likt uttrykket for porteføljevariansen fra uttrykk (2.9) i avsnitt 2.5.3. Vi illustrerer beregning av faktorvolatilitet ved å utvikle eksempel N.13.1 videre.

EKSEMPEL N.13.2

Vi beregner først kovariansen mellom regresjonsmodellens uavhengige variabler. I de aller fleste statistikkprogrammer vises kovariansmatrisen samtidig som regresjonsligningene estimeres. Også i Excel kan du enkelt finne kovariansen ved å bruke kovarians- eller korrelasjonsfunksjonen. For eksempel N.13.1 finner vi i Excel følgende kovariansmatrise:

ΔOPt ΔUSDt ΔRt
ΔOPt 0,0875
ΔUSDt –0,0831 0,4444
ΔRt 0,0006 0,0000 0,0002

Vi bruker opplysningene fra eksempel N.13.1 og estimerer regresjonskoeffisienter og kovariansmatrise i Excel. Dette setter vi inn i (N.13.1) for å bestemme faktorvolatiliteten.

kap_13.2.jpg

Faktorvolatiliteten i eksemplet er dermed 29,16, dvs. 29,16 mill. kroner uttrykt i årlig kontantstrøm fra driften. Dette tallet måler standardavviket til kontantstrøm fra driften drevet av usikkerheten i oljepris, valutakurs og rentenivå. Dette standardavviket tolkes på vanlig måte. Anta at faktorvolatiliteten er normalfordelt, og at Asphaltos i eksempel N.13.1 og N.13.2 forventer samme kontantstrøm fra drift i 2015 som i 2014, dvs. forventet endring i KSD er null. Da betyr den estimerte faktorvolatiliteten at kontantstrøm fra driften i år 2015 vil være ±29,16 (±1 standardavvik) mill. kroner med 68 % sannsynlighet. Ser vi på ±2 standardavvik, vil kontantstrøm fra driften være ±58,33 mill. kroner med 95 % sannsynlighet.

Vi kan så se tilbake på siste rad i tabellen i eksempel N.13.1. I kolonnene for kontantstrøm fra driften og årlig endring i kontantstrøm fra driften er standardavvikene over de tyve årene hhv. 202 mill. kroner og 85,2 mill. kroner. Ved å ta hensyn til samvariasjon mellom de tre usikre variablene finner vi altså at standardavviket til ΔKSDt for de tre usikkerhetsfaktorenes felles påvirkning ikke er 85,2 mill. kroner, men bare 29,16 mill. Dette illustrerer at de tre risikokildene i kontantstrømmen samvarierer på en slik måte at mye usikkerhet kan fjernes gjennom riktig risikostyring. Dette poenget kommer vi tilbake til.

Value at Risk (VaR) og Cash flow at Risk (CaR)

VaR og CaR er et helt annet risikomål enn volatilitet og faktorvolatilitet. Både volatilitet og faktorvolatilitet baserer seg på hele sannsynlighetsfordelingen til den konsekvensvariabelen du er interessert i, slik som kontantstrøm fra driften i Asphaltos-eksemplet. VaR, derimot, måler det verst tenkelige verditapet over en bestemt tidsperiode. VaR er derfor bare opptatt av sannsynlighetsfordelingens venstre hale. En porteføljeforvalter kan eksempelvis beregne at VaR er 50 mill. kroner med sannsynlighet 0,01 i kommende halvår. Han tror dermed at i bare ett av hundre tilfeller vil porteføljen tape 50 mill. kroner eller mer de neste seks månedene. Hvordan VaR beregnes, kommer vi tilbake til siden.

VaR ble utviklet i USA etter sterkt press fra både myndigheter og bransjeorganisasjoner. Disse mente at finansinstitusjonene burde ha et sannsynlighetsbasert mål på den risikoeksponeringen i finansielle instrumenter. På ulike tidspunkter i 1990-årene har Bank for International Settlements, U.S. Security Exchange Commission (tilsvarer det norske Finanstilsynet) og Federal Reserve Board (sentralbanken) anbefalt at alle finansielle institusjoner de har ansvar for å overvåke, skal beregne VaR. Deretter er VaR blitt et helt vanlig eksponeringsmål internasjonalt.

CaR er analogt med VaR. Forskjellen er bare at CaR måler hvor stort det verst tenkelige tapet er i form av redusert kontantstrøm snarere enn redusert eiendelsverdi. For ikke-finansielle selskaper er CaR et mer naturlig risikomål enn VaR. Enten du skal beregne CaR eller VaR, må du uansett gjennom følgende tre trinn:

  1. Etablere en sannsynlighetsfordeling for mulige endringer i kontantstrøm fra driften.
  2. Bestemme grenseverdien for sannsynligheten for det verst tenkelige utfall.
  3. Beregne VaR eller CaR for den valgte sannsynligheten.

Vi fortsetter eksempel N.13.2 og beregner CaR for Asphaltos.

EKSEMPEL N.13.3

Faktorvolatiliteten for Asphaltos (standardavviket til selskapets kontantstrøm fra driften) ble beregnet til 29,16 i eksempel N.13.2. Ledelsen mener det er rimelig å anta at kontantstrømmen er normalfordelt, og ønsker å fastlegge CaR på 5 % nivå. En halesannsynlighet på 5 % tilsvarer 1,64 standardavvik fra gjennomsnittet1. Vi får derfor at CaR for Asphaltos er:

CaR = 1,64 · 29,16 = 47,8 mill. kroner

Dette betyr at med 95 % sannsynlighet vil ikke kontantstrømmen falle med mer enn 47,8 mill. kroner neste år.

CaR reflekterer hvor risikoutsatt kontantstrømmen fra driften er. Denne informasjonen kan brukes til å utforme risikostyringsstrategier. Asphaltos kan for eksempel prøve å avtale fastpriskontrakt på råoljen eller sikre råoljeprisen ved hjelp av futureskontrakter på råolje. Valutarisikoen kan sikres ved hjelp av forwards (terminkontrakter) på hele eller deler av det risikoutsatte beløpet. Renterisikoen kan sikres både gjennom rentefutures og forwardkontrakter, eventuelt ved at selskapet refinansierer fastrentegjelden med gjeld som har flytende rente. Bruken av slike kontrakter for å styre risiko tok vi for oss i del 13.4 og 13.5.

I beregningene av CaR, og implisitt også ved beregning av VaR, tok vi noen viktige forutsetninger. For det første har vi antatt at den variansen som ble estimert ut fra historiske oljepriser, valutakurser og renter, vil være stabil i fremtiden. Samme forutsetning ble gjort om de innbyrdes kovariansene. For det andre antok vi at sammensetningen av selskapets kontantstrøm ikke endres, dvs. at produktmiksen er uforandret. For det tredje har vi brukt normalfordelingen. Dette gjøres ofte i praksis fordi denne fordelingen er velkjent og enkel. Om denne disse forutsetningen ikke passer, må fortolkningen av CaR eller VaR kvalifiseres.

VaR måler totalrisikoen i porteføljen. I en portefølje har hver investering sin egen varians og sin egen kovarians med de risikofaktorene vi vil ta hensyn til, som for eksempel rentenivå, valutakurser og råvarepriser. Siden verken varianser eller kovarianser trenger å være stabile over tid, bør estimeringen egentlig ta hensyn til dette. Metodene som da kreves, ligger langt utenfor det vi kan dekke her.

VaR er et nyttig risikomål for totalverdien av en portefølje og sannsynligheten for at verdien faller under en bestemt grense. Fordelen med VaR er at det sammenfatter risikoeksponeringen i ett usikkerhetsmål. Denne egenskapen er imidlertid en ulempe for bedrifter som vil styre risiko selektivt. En produsent av plantemargarin vil riktignok være utsatt for både renterisiko og valutarisiko. Likevel vil nok usikkerheten i soyaoljeprisen være viktigst. Denne bedriften har derfor mer nytte av CaR enn VaR, og like mye for hvert kontantstrømselement som samlet. CaR-verdier for hvert kontantstrømselement kan gi margarinprodusenten nødvendig informasjon for å sette inn risikostyringstiltakene selektivt der risikoen er mest kritisk.






1 Se standard normalfordelingstabellen i bokens tabell 12.4 eller bruk funksjonen =NORMSINV(0,05) i Excel.