Løsningsforslag

FIGUR N.3.2

Fra figur N.3.2 ser du at den risikofylte porteføljen som du bør investere i, er portefølje 13. Denne har E(r_p) = 13,2 % og Std(r_p) = 8,8 %.

For å oppnå en forventet avkastning på 10 % må du imidlertid dele investeringen mellom risikofrie statsobligasjoner og portefølje 13 i et bestemt forhold. Dette er gitt ved:

E(r_p) = w · r_f + (1–w) ·E(r₁₃)

eller:

10 = w · 3 + (1–w) · 13,2

som gir w = 0,31

Din optimale investering er derved 31 000 kroner i norske statsobligasjoner og 69 000 kroner i portefølje 13.

Denne løsningen tar en forenklende forutsetning om at valutarisiko ikke eksisterer. Samme forutsetning brukes i spørsmål c.

Også denne investoren vil velge portefølje 13 som sin risikofylte investering i kombinasjon med risikofri plassering. Forholdet er gitt ved:

Var(r_p) = w² · Var(r_f) + (1–w)² · Var(r₁₃) + 2 · w · (1–w) · Korr_f,13
· Std(rf) · Std(r₁₃)

Siden Var(r_f) = 0 og Korr_f,13 = 0, kan dette forenkles til:

Std(r_p) = (1–w) · Std(r₁₃)

Innsatt gir dette:

20 = (1–w) · 8,8

dvs. w = –1,27

Dette betyr at optimal investering er å sette kr 113 500 i portefølje 13. Dette er finansiert med kr 50 000 i egenkapital og kr 63 500 lånt til den risikofrie renten 3 %.

Den optimale tilpasningen i spørsmål b og c bygger på det såkalte to-fondsresultatet. Dette innebærer at alle investorer setter sammen sin risikable portefølje på nøyaktig samme måte, uansett individuelle forskjeller i risikoholdning. Den enkelte investors grad av risikoaversjon avgjør imidlertid hvor mye som investeres hhv. risikabelt og risikofritt. Legg for øvrig merke til at to-fondsresultatet ikke trenger noen forutsetning om likevekt i aksjemarkedet eller at KVM holder som likevektsmodell.